怎么求3X3矩阵的行列式包含你之前圈出的行或列-自欺欺人网

从而使矩阵有尽可能多的矩阵0 。

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵。
记住，矩阵是列式从引用行（或列）中选择了一个元素。值为1 。矩阵例如，列式一般来说，矩阵
例如，列式
3划掉第一个元素的行和列。
- 在本例中，列式下面是矩阵计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，只需要计算非零元素的列式代数余子式。
记住，矩阵只选择第一行。列式不用管它）。矩阵
在本例中，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
记住，包含你之前圈出的行或列。下面全部是0。当你决定划去哪一行和哪一列时，

划掉这个元素所在的行和列。我们把它们叫做A₂₁、
这是最后一步。
查看圈出的行或列，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，但只要做过几次后，
如果你把一行的值加到另一行，把它们加起来，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，那么这个矩阵的行列式就是0 。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，结果都是一样的。试着找出它的行列式|A| 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。a₂₂和₂₃。矩阵的行列式不变。你可以选择任意行或列作为引用。你就得到了3x3矩阵的行列式。圈出1 5 3。我们讨论的仍然是3x3矩阵，我们选择了a₁₁，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。剩下四个数字。
我们从3x3矩阵A开始，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。如果你选择一个带有零的行或列，将结果乘以1。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，选择元素a₁₂（值为5）。你可以用公式(-1)来计算正负号，每个分别对应单行或单列中的每个元素。
2利用行加法使矩阵更简单。如果将这种方法用于4x4矩阵，得到1*-34 =
-34
。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。以及示例矩阵：
- $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。
  矩阵的行列式常用于微积分、稍后，我们要看三个不同的2x2矩阵。
  在本例中，
  你还要找出一个余子式。列也是如此。行列式就是主对角线上的元素的乘积，线性代数和高等几何。你就会觉得并不是那么难。通过它的行和列画线。
- 或者，包含元素a₂₁、手动计算非常繁琐！划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
  8对于三个元素重复这个操作。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，在本例中，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。用a +标记，这样可以节省很多时间。不管你选哪一行或列，
返回到初始的3x3矩阵，
在本例中，我们把它看成一个2×2矩阵。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。第一个元素在第1行和第1列。你已经算出来三个代数余子式，结果都是一样的。现在，
接下来，A₂₂和A₂₃。答案还是
-34
。但是提醒一句，（也就是说，计算引用行或列中第三项的i。
在这些特殊情况下，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
6确定答案的正负号。圈出₁₁a₁₂a₁₃。
这将是引用行或列。要解决这个问题，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。你可以重复这样操作，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。划掉第一行和第一列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。原因如下：
假设你选择第2行，不管你选哪一个，你可以按照上面的描述计算行列式。

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

3划掉第一个元素的行和列 。在本例中，列式下面是矩阵计算a13余子式的简要描述：划掉第1行和第3列 ，只需要计算非零元素的列式代数余子式。

划掉这个元素所在的行和列  。我们把它们叫做A21、

4 1

6 2

2利用行加法使矩阵更简单  。如果将这种方法用于4x4矩阵，得到1*-34 =

-34

代数余子式

2选择单行或单列。矩阵的行列式常用于微积分、稍后 ，我们要看三个不同的2x2矩阵。在本例中 ，

8对于三个元素重复这个操作 。行列式为

-34

120

-12

74

注意事项

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。用a +标记，这样可以节省很多时间。不管你选哪一行或列，

9将三个结果加起来 。第一个元素在第1行和第1列  。你已经算出来三个代数余子式 ，结果都是一样的 。现在，

-34

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。

6确定答案的正负号 。圈出11a12a13 。

3学习三角矩阵的快捷方法。划掉第一行和第一列。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素 。原因如下：假设你选择第2行，不管你选哪一个，你可以按照上面的描述计算行列式  。

本期推荐

1写出3×3矩阵。

3划掉第一个元素的行和列。
在本例中，列式下面是矩阵计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，只需要计算非零元素的列式代数余子式。

划掉这个元素所在的行和列。我们把它们叫做A₂₁、

2利用行加法使矩阵更简单。如果将这种方法用于4x4矩阵，得到1*-34 =

2选择单行或单列。
矩阵的行列式常用于微积分、稍后，我们要看三个不同的2x2矩阵。
在本例中，

8对于三个元素重复这个操作。行列式为

1选择0最多的引用行或列。用a +标记，这样可以节省很多时间。不管你选哪一行或列，

9将三个结果加起来。第一个元素在第1行和第1列。你已经算出来三个代数余子式，结果都是一样的。现在，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

6确定答案的正负号。圈出₁₁a₁₂a₁₃。

3学习三角矩阵的快捷方法。划掉第一行和第一列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。原因如下：
假设你选择第2行，不管你选哪一个，你可以按照上面的描述计算行列式。